Le nombre phi, souvent connu sous le nom de nombre d'or, est un concept mathématique que les gens connaissent depuis l'époque des anciens Grecs. C'est un nombre irrationnel comme pi et e, ce qui signifie que ses termes continuent indéfiniment après la virgule décimale sans se répéter.
Au fil des siècles, beaucoup de savoirs se sont accumulés autour du phi, comme l'idée qu'il représente une beauté parfaite ou se retrouve uniquement dans la nature. Mais une grande partie de cela n'a aucun fondement dans la réalité.
Définition de phi
Phi peut être défini en prenant un bâton et en le brisant en deux parties. Si le rapport entre ces deux portions est le même que le rapport entre le bâton global et le segment le plus grand, les portions sont censées être dans le nombre d'or. Cela a été décrit pour la première fois par le mathématicien grec Euclide, bien qu'il l'ait appelé "la division en rapport extrême et moyen", selon le mathématicien George Markowsky de l'Université du Maine.
Vous pouvez également considérer le phi comme un nombre qui peut être carré en ajoutant un à ce nombre lui-même, selon un explicateur du mathématicien Ron Knott de l'Université de Surrey au Royaume-Uni. Ainsi, le phi peut être exprimé de cette façon:
phi ^ 2 = phi + 1
Cette représentation peut être réorganisée en une équation quadratique avec deux solutions, (1 + √5) / 2 et (1 - √5) / 2. La première solution donne le nombre irrationnel positif 1.6180339887… (les points signifient que les nombres continuent pour toujours) et c'est généralement ce qu'on appelle le phi. La solution négative est -0,6180339887… (remarquez comment les nombres après la virgule sont les mêmes) et est parfois appelé petit phi.
Une façon finale et plutôt élégante de représenter le phi est la suivante:
5 ^ 0.5 * 0.5 + 0.5
C'est cinq augmentés à la moitié de la puissance, multipliée par la moitié, plus la moitié.
Phi est étroitement associé à la séquence de Fibonacci, dans laquelle chaque numéro suivant de la séquence est trouvé en additionnant les deux nombres précédents. Cette séquence va 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 et ainsi de suite. Il est également associé à de nombreuses idées fausses.
En prenant le rapport des nombres de Fibonacci successifs, vous pouvez vous rapprocher de plus en plus du phi. Fait intéressant, si vous étendez la séquence de Fibonacci vers l'arrière - c'est-à-dire avant le zéro et en nombres négatifs - le rapport de ces nombres vous rapprochera de plus en plus de la solution négative, petit phi −0,6180339887…
Le nombre d'or existe-t-il dans la nature?
Bien que les gens connaissent le phi depuis longtemps, il n'a acquis une grande partie de sa notoriété qu'au cours des derniers siècles. Le mathématicien italien de la Renaissance Luca Pacioli a écrit un livre intitulé "De Divina Proportione" ("La Divine Proportion") en 1509 qui a discuté et popularisé le phi, selon Knott.
Pacioli a utilisé des dessins de Léonard de Vinci qui incorporaient le phi, et il est possible que da Vinci ait été le premier à l'appeler "sectio aurea" (latin pour la "section dorée"). Ce n'est que dans les années 1800 que le mathématicien américain Mark Barr a utilisé la lettre grecque Φ (phi) pour représenter ce nombre.
Comme en témoignent les autres noms du nombre, tels que la proportion divine et la section dorée, de nombreuses propriétés merveilleuses ont été attribuées au phi. Le romancier Dan Brown a inclus un long passage dans son livre à succès "Le Da Vinci Code" (Doubleday, 2000), dans lequel le personnage principal explique comment le phi représente l'idéal de la beauté et peut être trouvé à travers l'histoire. Des érudits plus sobres réfutent régulièrement de telles affirmations.
Par exemple, les amateurs de phi mentionnent souvent que certaines mesures de la Grande Pyramide de Gizeh, telles que la longueur de sa base et / ou sa hauteur, sont dans le nombre d'or. D'autres affirment que les Grecs ont utilisé le phi dans la conception du Parthénon ou dans leur belle statuaire.
Mais comme Markowsky l'a souligné dans son article de 1992 dans le College Mathematics Journal, intitulé "Idées fausses sur le nombre d'or": "les mesures d'objets réels ne peuvent être que des approximations. Les surfaces d'objets réels ne sont jamais parfaitement planes." Il a poursuivi en écrivant que les inexactitudes dans la précision des mesures conduisent à de plus grandes inexactitudes lorsque ces mesures sont mises dans des rapports, donc les affirmations concernant les bâtiments anciens ou l'art conforme au phi doivent être prises avec un gros grain de sel.
Les dimensions des chefs-d'œuvre architecturaux sont souvent considérées comme proches du phi, mais comme l'a expliqué Markowsky, cela signifie parfois que les gens recherchent simplement un rapport qui donne 1,6 et l'appellent phi. Trouver deux segments dont le ratio est de 1,6 n'est pas particulièrement difficile. L'endroit où l'on choisit de mesurer peut être arbitraire et ajusté si nécessaire pour rapprocher les valeurs de phi.
Les tentatives de trouver du phi dans le corps humain succombent également à des erreurs similaires. Une étude récente prétendait trouver le nombre d'or dans différentes proportions du crâne humain. Mais comme Dale Ritter, l'instructeur principal d'anatomie humaine pour Alpert Medical School (AMS) à l'Université Brown dans le Rhode Island, a déclaré à Live Science:
"Je crois que le problème majeur avec ce document est qu'il y a très peu (peut-être pas) de science dedans ... avec tant d'os et tellement de points d'intérêt sur ces os, j'imagine qu'il y en aurait au moins quelques-uns" d'or ailleurs dans le système squelettique humain.
Et tandis que le phi serait commun dans la nature, son importance est exagérée. Les pétales de fleurs viennent souvent en nombre de Fibonacci, comme cinq ou huit, et les pommes de pin poussent leurs graines vers l'extérieur en spirales de nombres de Fibonacci. Mais il y a autant de plantes qui ne suivent pas cette règle que celles qui le font, a déclaré Keith Devlin, mathématicien à l'Université de Stanford, à Live Science.
Les gens ont affirmé que les coquillages, comme ceux du nautile, présentent des propriétés dans lesquelles se cache le phi. Mais comme le souligne Devlin sur son site Web, «le nautile fait pousser sa coquille d'une manière qui suit une spirale logarithmique, c'est-à-dire une spirale qui tourne selon un angle constant sur toute sa longueur, la rendant partout auto-similaire. Mais cet angle constant n'est pas le nombre d'or. Dommage, je sais, mais ça y est. "
Alors que le phi est certainement une idée mathématique intéressante, ce sont nous, les humains, qui accordons de l'importance aux choses que nous trouvons dans l'univers. Un défenseur qui regarde à travers des lunettes de couleur phi pourrait voir le nombre d'or partout. Mais il est toujours utile de sortir d'une perspective particulière et de se demander si le monde est vraiment conforme à notre compréhension limitée de celui-ci.
