Les nombres irrationnels sont des nombres qui ne peuvent pas être exprimés comme le rapport de deux nombres entiers. Cela s'oppose aux nombres rationnels, comme 2, 7, un cinquième et -13/9, qui peuvent être et sont exprimés comme le rapport de deux nombres entiers. Lorsqu'ils sont exprimés sous forme décimale, les nombres irrationnels continuent indéfiniment après la virgule décimale et ne se répètent jamais.
Qui a compris les nombres irrationnels?
Le mathématicien grec Hippasus de Metapontum est reconnu pour avoir découvert des nombres irrationnels au 5ème siècle avant JC, selon un article de l'Université de Cambridge. Tout en travaillant sur un problème distinct, Hippase aurait trébuché sur le fait qu'un triangle rectangle isocèle dont les deux côtés de base ont 1 unité de longueur aura une hypoténuse qui est √2, qui est un nombre irrationnel. (Cela peut être montré en utilisant le célèbre théorème de Pythagore de a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.)
En récompense de sa grande découverte, la légende raconte qu'Hippasus a été jeté à la mer. C'est parce qu'il était membre des Pythagoriciens, un ordre quasi religieux qui croyait que "Tout est nombre" et que l'univers était fait de nombres entiers et de leurs ratios. Dérangé par la découverte d'Hippasus, le groupe l'a condamné à mort par noyade.
La peur des nombres irrationnels s'est apaisée plus tard, et ils ont finalement été intégrés aux mathématiques. Ensemble, les nombres rationnels et irrationnels constituent les nombres réels, qui incluent n'importe quel nombre sur la droite numérique et qui n'ont pas le nombre imaginaire i.
La majorité des nombres réels sont irrationnels. Le mathématicien allemand Georg Cantor l'a prouvé définitivement au 19ème siècle, montrant que les nombres rationnels sont dénombrables mais les nombres réels sont innombrables. Cela signifie qu'il y a plus de réels que de rationnels, selon un site Web sur l'histoire, les mathématiques et d'autres sujets du caricaturiste éducatif Charles Fisher Cooper. Puisque les nombres irrationnels sont tous ces nombres réels qui ne sont pas rationnels, les irrationnels l'emportent largement sur les rationnels; ils constituent tous les nombres réels restants et innombrables.
Nombres irrationnels célèbres:
La racine carrée de 2
Malgré le sort d'Hippasus, √2 est l'un des nombres irrationnels les plus connus et est parfois appelé la constante de Pythagore, selon le site Web Wolfram MathWorld.
La constante de Pythagore est égale à 1,4142135623… (les points indiquent qu'elle continue indéfiniment).
Tout cela peut sembler théorique, mais ce nombre a également des applications très concrètes. Les formats de papier internationaux incluent √2. La définition de l'Organisation internationale de normalisation (ISO) 216 de la série de formats de papier A stipule que la longueur de la feuille divisée par sa largeur doit être de 1,4142. Cela fait en sorte qu'un morceau de papier A1 divisé en deux par la largeur donnera deux morceaux de papier A2. Divisez à nouveau un A2 en deux et cela produira deux morceaux de papier A3, et ainsi de suite.
Pi
Pi est le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre. Les mathématiciens connaissent le pi depuis l'époque des anciens Babyloniens, il y a 4000 ans.
Pi est égal à 3,1415926535…
Certains super fans de pi sont très fiers de mémoriser autant de chiffres de pi que possible. Suresh Kumar Sharma, de l'Inde, a pris le record du monde en 2015 en mémorisant 70 030 chiffres de pi, selon la liste de classement mondial Pi.
Phi
Phi est également connu comme le nombre d'or. Il peut être trouvé en prenant un bâton et en le brisant en deux parties; si le rapport entre ces deux portions est le même que le rapport entre le bâton global et le segment plus grand, les portions sont dites être dans le nombre d'or.
Phi est égal à 1,6180339887…
Au fil des siècles, beaucoup de traditions se sont accumulées autour du concept de phi, comme l'idée qu'il représente une beauté parfaite ou qu'il peut être trouvé dans la nature. Mais la plupart de cela est faux. Phi est étroitement associé à la séquence de Fibonacci, une autre source de nombreuses idées fausses.
e
La base des logarithmes naturels est appelée e pour son homonyme, le mathématicien suisse du XVIIIe siècle Leonhard Euler.
e est égal à 2,7182818284…
En plus d'apparaître dans les logarithmes, e apparaît dans les équations impliquant des nombres complexes et une croissance exponentielle. Tout comme le Pi Day est célébré le 14 mars (3/14), e Day est célébré le 7 février (2/7) ou le 27 janvier (27/1), selon le système de calendrier que vous utilisez.
